Descrição
Compressive Sensing, uma revisão aprofundada
das aplicações e utilidades da técnica
Max Deivid do Nascimento1 , Danton Diego Ferreira1
1 Departamento de Automática (DAT) – Universidade Federal de Lavras (UFLA)
Lavras, Brasil
maxnasc23@gmail.com, danton@ufla.br
Abstract. In today’s world, the efficient use of energy and time has become
increasingly necessary. Large datasets, high energy consumption, and the
demand for more efficient data transmission are major challenges for mo-
dern science. The Compressive Sensing technique stands out by introducing
innovative ways to address these issues, particularly in energy consumption,
data collection and transmission, and signal compression. In this context,
this paper aims to review the existing literature and identify the current state
of research and developments related to the Compressive Sensing technique,
with a special focus on applications in smart grids.
Keywords: Compressive Sensing, Smart Grids, Data Transmission, Energy
Efficiency.
Resumo. No mundo atual, o uso eficiente de energia e tempo tornou-se cada
vez mais necessário. Grandes conjuntos de dados, alto consumo de energia
e a demanda por uma transmissão de dados mais eficiente são desafios im-
portantes para a ciência moderna. A técnica de Sensoriamento Compressivo
(Compressive Sensing) se destaca por introduzir maneiras inovadoras de en-
frentar esses problemas, especialmente no consumo de energia, na coleta e
transmissão de dados e na compressão de sinais. Nesse contexto, este artigo
tem como objetivo revisar a literatura existente e identificar o estado atual
das pesquisas e dos avanços relacionados à técnica de Sensoriamento Com-
pressivo, com foco especial em aplicações em redes elétricas inteligentes.
Palavras chave: Compressive Sensing, amostragem esparsa, sinal compres-
sivo, rede elétrica, reconstrução de sinal.
1
Introdução ao Compressive Sensing (CS)
O Compressive Sensing (CS), ou Sensoriamento Compressivo, surgiu como uma
ferramenta inovadora para a aquisição e reconstrução eficiente de sinais, especialmente
1em cenários onde os sinais são inerentemente esparsos ou compressíveis [1]. Em contraste
com o Teorema de Nyquist-Shannon, que dita uma taxa de amostragem mínima baseada
na largura de banda do sinal, o CS demonstra a capacidade de reconstruir sinais de alta
dimensão a partir de um número significativamente menor de medições, desde que o sinal
possua uma representação esparsa em alguma base apropriada [2].
A importância da CS é amplificada no contexto atual, onde o volume massivo de
dados processados e transmitidos diariamente impõe desafios substanciais em termos de
consumo de energia, espaço de armazenamento e poder computacional [2]. Ao permitir
a aquisição de dados em baixa dimensão, a CS oferece uma solução promissora para
mitigar essas limitações, reduzindo a necessidade de grandes volumes de dados brutos e
facilitando o gerenciamento de informações em diversas aplicações, como processamento
de imagens, sinais biomédicos e comunicação sem fio [2, 1].
O Compressive Sensing geralmente se desdobra em três pilares inter-relacionados:
a representação esparsa do sinal, o processo de amostragem e os algoritmos de recupera-
ção [2, 1].
1.1
Representação Esparsa
Um sinal de interesse, dado por v ∈ RN , é considerado esparso se pode ser re-
presentado por uma combinação linear de poucos elementos de um dicionário (ou base)
Φ ∈ RN ×N . Matematicamente, isso é expresso como:
v = Φθ
(1)
onde θ ∈ RN é o vetor de coeficientes, e é K-esparso se possui no máximo K elementos
não-nulos (K ≪ N ). Um sinal é compressível se ele produz poucos coeficientes grandes
e os demais pequenos, durante sua expansão utilizando uma matriz base.
1.2
Amostragem (Medição)
No processo de amostragem, uma matriz de sensoriamento (ou medição) SM ∈
R
(com M ≪ N ) é aplicada ao sinal v para obter um número reduzido de medições,
M
x ∈ R . As medições são obtidas pela equação:
M ×N
x = SM v
(2)
Substituindo (1) em (2), temos:
x = SM Φθ = Ψθ
(3)
onde Ψ = SM Φ ∈ RM ×N é a matriz de medição combinada ou matriz de sensoriamento.
A matriz de sensoriamento SM (e, consequentemente, Ψ) deve satisfazer a Propriedade
de Isometria Restrita (RIP - Restricted Isometry Property) para garantir uma reconstrução
precisa [2, 1].
21.3
Reconstrução
O objetivo da etapa de reconstrução é recuperar o sinal original v (ou, equivalen-
temente, o vetor esparso θ) a partir das medições x e do conhecimento das matrizes SM
e Φ. Este é um problema de otimização de l0 -norma, que é NP-hard. Assim, busca-se a
solução mais esparsa para o sistema linear subdeterminado, frequentemente relaxado para
um problema de minimização de l1 -norma, que é convexo e computacionalmente tratável:
min ||θ||1
θ
sujeitoax = Ψθ
(4)
Para casos com ruído ϵ:
min ||θ||1
θ
sujeitoa||x − Ψθ||2 ≤ ϵ
(5)
O algoritmo de reconstrução é um conceito central na CS, pois ele determina como os da-
dos de alta dimensão são reconstruídos a partir dos dados de baixa dimensão, escolhendo
a melhor estimativa do sinal original a partir de todas as soluções potenciais [2, 1].
2
Revisão de trabalhos recentes
Nesta seção serão discutidas as aplicações mais recentes do Compressive Sensing,
categorizadas de acordo com as diversas áreas de pesquisa e diversos setores da indústria
em que a técnica está sendo aplicada.
2.1
Aplicações em Energia
No campo da energia, o Compressive Sensing tem se mostrado uma abordagem
de grande relevância e utilidade. Diversos estudos têm explorado seu uso na resolução de
problemas relacionados à poluição, detecção de faltas, comunicação de dados, medição
de consumo não intrusiva, entre outros.
Em relação à qualidade do sinal, uma contribuição relevante é apresentada por [3],
onde a técnica é utilizada como ferramenta para filtragem e identificação de fontes har-
mônicas em sistemas elétricos. Ainda nesse contexto, trabalhos como o de [4] propõem a
identificação de distúrbios na rede elétrica por meio do uso de Compressive Sensing para
obtenção eficiente de amostras, possibilitando a aplicação de redes neurais e transforma-
das matemáticas no processamento e análise dos sinais.
Outra aplicação importante está na detecção de faltas em redes elétricas, como
ilustrado em [5], onde a técnica é empregada para reconstruir um vetor de corrente virtual
injetada na rede, permitindo a localização precisa do ponto de falha. De forma seme-
lhante, o Compressive Sensing é utilizado para mitigar perdas de dados em sistemas de
detecção e correção de falhas baseados em agentes de software, conforme demonstrado
em [6]. Além disso, a técnica tem sido aplicada na estimativa do fluxo de potência em
redes elétricas integradas a fontes renováveis, como mostrado em [7].
3No contexto das smart grids, o Compressive Sensing pode ser empregado para
identificação da topologia da rede [8] e para estimação dos estados do sistema, mesmo na
presença de perdas de pacotes de dados [9]. A técnica também se mostra promissora em
aplicações como o monitoramento de cargas não intrusivo (NILM), operando em conjunto
com Transfer Learning [10], ou de forma independente, com sensores configurados para
coleta esparsa de amostras, como proposto em [11].
Aplicações em níveis mais baixos, com base em sistemas embarcados, também
têm sido investigadas. Um exemplo é o trabalho de [12], no qual os autores propõem o
uso de Compressive Sensing para reduzir drasticamente (25%) a quantidade de dados ne-
cessária e o espaço ocupado pelo sensor de diodos de avalanche de fóton único (SPADs).
2.2
Redes de Sensores Sem Fio
O Compressive Sensing tem se destacado no campo das redes de sensores sem
fio, principalmente por sua aplicação na redução do consumo de energia e na mitigação
da sobrecarga nos canais de transmissão. Esse aspecto é particularmente relevante em
redes instaladas em locais remotos e de difícil acesso, onde a manutenção e substituição
de baterias representam desafios consideráveis.
Um exemplo de aplicação voltada à otimização do uso de energia é apresentado
em [13], onde a técnica é utilizada tanto na coleta esparsa de amostras quanto na re-
construção dos sinais no receptor, permitindo comparações entre diferentes métodos de
agregação de dados. Estratégias que consideram a quantidade de energia disponível para
determinar os caminhos de transmissão também são exploradas em [14, 15].
Além disso, soluções que integram compressive sensing com agregação hierár-
quica de dados têm sido propostas para otimizar a eficiência energética e reduzir atrasos,
como demonstrado no WDAT-OMS [16]. Essa abordagem combina agregação baseada
em clusters, roteamento otimizado e mobilidade de coletores, reduzindo o consumo ener-
gético em até 66% e os atrasos em 10% comparado a métodos convencionais. Outra
proposta, demonstrada em [17], explora a correlação dos diferentes dados sensoriados
pela rede, como pressão, temperatura e fluido, e explora o tamanho de diferentes grades
de roteamento para poder determinar a forma mais eficiente de fazer o roteamento das
informações para a reconstrução confiável dos dados sensoriados.
2.3
Comunicações
No campo das telecomunicações, o Compressive Sensing tem sido aplicado na
detecção da ocupação do espectro de comunicação, possibilitando a identificação de lacu-
nas disponíveis e usuários ativos na rede, promovendo uma utilização mais eficiente das
bandas de comunicação, como demonstrado em [18].
Um campo correlato é o da reconstrução de redes heterogêneas, no qual a técnica
pode ser empregada para analisar relações entre dados, viabilizando tanto a reconstitu-
ição da estrutura da rede quanto o estabelecimento de conexões significativas entre os
elementos, conforme sugerido em [19].
42.4
Processamento de Imagens
A compressão e o processamento de imagens representam áreas de grande desta-
que na aplicação do Compressive Sensing. Um exemplo relevante é apresentado em [20],
onde uma estrutura caótica é integrada à técnica para criptografar e transmitir imagens
com maior rapidez e segurança. Outro estudo relevante é o de [21], que propõe a combi-
nação do Compressive Sensing com redes neurais convolucionais (CNNs) e Transformers
para otimizar o sensoriamento compressivo de imagens.
A técnica também tem sido utilizada em sensores embarcados em satélites equi-
pados com FPGAs, como demonstrado em [22], no contexto de aquisição compressiva de
imagens hiperespectrais para aplicações agrícolas e florestais. Tal abordagem visa a efici-
ência na transmissão, dada a grande quantidade de dados envolvida, além de proporcionar
economia de energia — aspecto crítico em ambientes com restrições energéticas, como o
espaço.
A técnica também tem sido extensivamente explorada no contexto do Video Com-
pressive Sensing (VCS), como detalhado em [23], visando a aquisição de sequências de
vídeo de alta dimensionalidade de forma mais eficiente. Tal abordagem se beneficia da
habilidade de reconstruir quadros de vídeo a partir de medições esparsas, o que é crucial
para reduzir a largura de banda de transmissão e os requisitos de armazenamento, aspec-
tos críticos em aplicações de vigilância ou de sensoriamento remoto, por exemplo. Além
disso, a integração de Deep Learning tem impulsionado significativamente a qualidade da
reconstrução e a versatilidade do VCS.
2.5
Processamento de Sinais Gerais
No contexto do processamento de sinais em geral, o Compressive Sensing tem sido
utilizado em diversas abordagens voltadas à resolução de problemas complexos em múl-
tiplas áreas. Um exemplo é o trabalho de [24], que avalia e compara diferentes técnicas
de estimativa de frequência ressonante.
A técnica também tem sido aplicada como base em arquiteturas de autoencoders
(AEs) para aprendizado de dicionário convolucional, como proposto por [25]. Os autores
introduzem o CRsAE (Constrained Recurrent Sparse Autoencoder), uma rede neural que
combina compressive sensing com um algoritmo inspirado no Expectation-Maximization
(EM) para aprender filtros convolucionais (dicionários) e parâmetros de regularização de
forma interpretável. O CRsAE demonstra eficiência em tarefas como desruído de imagens
e classificação de sinais neurais, superando métodos tradicionais baseados em otimização
convexa em velocidade (até 900× mais rápido) e precisão, enquanto mantém a esparsidade
dos códigos gerados [25].
A técnica também tem sido aplicada no domínio do Compressive Sensing de um
bit (One-Bit Compressive Sensing - OBCS), como investigado em [26], onde o foco é a
recuperação de sinais a partir de medições binárias altamente quantizadas. Tal abordagem
é vital para cenários que exigem baixo consumo de energia e menor complexidade de
hardware em dispositivos de sensoriamento, minimizando os requisitos de conversores
analógico-digitais de alta resolução — aspecto fundamental em sistemas embarcados e
5de IoT. Além disso, a integração de Deep Learning baseado em modelos tem aprimorado
significativamente a adaptabilidade e o desempenho na recuperação do sinal.
2.6
Monitoramento Estrutural
Em aplicações estruturais e físicas, o Compressive Sensing pode auxiliar na redu-
ção de custos em ensaios não destrutivos e no monitoramento contínuo de estruturas. No
estudo de [27], a técnica é empregada para reconstruir ondas ultrassônicas emitidas em
materiais durante ensaios mecânicos, permitindo diagnósticos mais precisos.
Em estruturas de grande porte que requerem monitoramento constante, como pon-
tes, o uso de amostragem esparsa aliado a redes de sensores permite a reconstrução efici-
ente dos dados estruturais, conforme demonstrado em [28].
2.7
Aplicações Médicas
Na área médica e da saúde, o Compressive Sensing pode trazer benefícios signi-
ficativos, como a redução na necessidade de cirurgias para manutenção de marca-passos,
o aumento da confiabilidade e longevidade de dispositivos alimentados por bateria utili-
zados no monitoramento de sinais corporais, e a viabilização de redes sem fio entre dis-
positivos vestíveis. Além disso, a técnica contribui para exames mais precisos e seguros,
reduzindo, por exemplo, a exposição do paciente a radiações ionizantes.
O estudo apresentado em [29] explora diferentes estratégias de sensoriamento
compressivo voltadas ao gerenciamento e armazenamento de sinais biomédicos vitais,
como EEG (eletroencefalograma) e ECG (eletrocardiograma). O trabalho também des-
taca a economia de energia em redes corporais sem fio (Wireless Body Area Networks),
por meio da redução da largura de banda ocupada nas transmissões dos sensores.
2.8
Aplicações Geofísicas
O Compressive Sensing também tem aplicação no estudo e monitoramento de
fenômenos naturais. Um exemplo notável é apresentado em [30], onde os autores aplicam
a técnica na reconstrução de campos sísmicos complexos em espaços tridimensionais e
quadridimensionais. Tais abordagens contribuem para o aprimoramento da qualidade dos
dados utilizados em estudos geofísicos, auxiliando na redução de ruído e na recuperação
de informações relevantes a partir de conjuntos de dados incompletos.
3
Conclusão
A relevância do Compressive Sensing é inegável no cenário atual, um ponto con-
sistentemente demonstrado neste trabalho. Sua principal virtude reside na capacidade
de condensar e decifrar informações com uma eficiência muito superior, utilizando
6uma quantidade significativamente menor de dados em comparação com as metodologias
atuais. Este diferencial não só otimiza o processamento, mas também tem um impacto
direto e positivo nos gastos energéticos e na longevidade de dispositivos. Os benefícios
resultantes, como a economia potencial, são vastos e podem ser percebidos em múltiplos
domínios, desde o industrial e o acadêmico até a sociedade em sua totalidade.
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