Descrição
Modelos de regressão não linear são ferramentas fundamentais na descrição de processos biológicos, como o crescimento de organismos e o acúmulo de biomassa, por permitirem representar diferentes fases do desenvolvimento em uma curva sigmoide. Entre os modelos mais utilizados destacam-se o Logístico, Gompertz e von Bertalanffy, todos contendo o parâmetro k, que é comumente chamado de constante de crescimento, taxa de crescimento ou índice de maturidade da curva. O objetivo deste trabalho foi demonstrar analiticamente a interpretação do parâmetro k como medida da inclinação máxima no ponto de inflexão desses modelos ajustado ao acúmulo de biomassa ao longo do tempo. Desse modo, adotou-se uma abordagem teórica baseada nas parametrizações: Y_i=a/(1+e^(k(b-t_i)))+ε_i para o modelo Logístico, Y_i=a∙e^(-e^(-k(t_i-b)))+ε_i para o modelo Gompertz e Y_i=a∙(1-b∙e^(-k∙t_i ))^3+ε_i para o modelo von Bertalanffy. A derivada da função em relação ao tempo foi utilizada para calcular a inclinação máxima da curva no ponto de inflexão t = b, obtendo-se as seguintes expressões: (a∙k)/4 para o Logístico, (a∙k)/e para o Gompertz e (4a∙k)/9 para o von Bertalanffy, evidenciando a relação direta entre o parâmetro k e a taxa máxima de crescimento. Quanto maior o valor de k, mais íngreme é a curva ao redor do ponto ti, ou seja, mais rápido o crescimento ocorre na fase exponencial. Conclui-se que, apesar das diferenças estruturais entre os modelos, em todos os casos k regula a intensidade da inclinação ao redor do ponto de inflexão, constituindo-se em parâmetro-chave para análises comparativas de crescimento em diferentes contextos biológicos. Essa interpretação é especialmente útil para a comparação entre genótipos ou tratamentos em estudos que envolvem dinâmica de crescimento.
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