Descrição
Palavras-chave: Teste de hipóteses, Estatística Multivariada, Estatística Computacional.
O objetivo deste trabalho foi avaliar o poder estatístico de um teste de comparações múltiplas para coeficientes de correlação em populações independentes. Foi utilizado teste adaptado (Teste Qm) baseado na Transformação Z de Fisher e na distribuição da Amplitude Padronizada de Tukey para controlar o Erro Tipo I em todas as comparações pareadas. A metodologia foi conduzida via Simulação de Monte Carlo (N=10.000 replicações), focando em analisar cenários de variação de tamanho de amostra (n), número de grupos (g) e o tamanho do efeito (Δρ) em diferentes regiões da escala ρ. Os resultados confirmaram que o teste Qm controla rigorosamente o Erro Tipo I. No cenário base (g=3,n=50,ρ=0.3), a taxa média observada foi de apenas 0.0025, permanecendo baixa (máximo de 0.0031 em cenários extremos), validando a robustez do método. No entanto, a principal descoberta reside na não-linearidade do poder estatístico do teste. O poder do teste é dependente da localização dos coeficientes ρ. Na região central (para ρ moderados [-0.45,0.45]), o poder com n=100 e Δρ=0.30 foi de apenas 0,0129 para detectar uma dada diferença fixa. Já na região de correlações fortes (ρ→ ±1), o poder foi significativamente maior: para diferenças próximas Δρ≈0.32, a região forte/negativa resultou em um poder de 0.3021 sob a mesma condição de cenário da região central. Essa diferença ocorre porque a Transformação Z de Fisher amplia as diferenças entre correlações fortes, tornando-as mais fáceis de serem detectadas pelo teste. Em conclusão, o poder do teste Qm obteve um bom controle da Taxa de Erro Tipo I. No entanto, o planejamento de tamanho amostral para este teste deve ser ajustado, pois a amostra necessária para detectar um efeito na região de correlações moderadas é substancialmente maior do que a amostra necessária para detectar o mesmo efeito na região de correlações fortes, pode-se observar também que, à medida que aumentamos a diferença a ser detectada, o poder do teste cresce substancialmente. Este estudo serve como base para a construção e aprimoramento de métodos eficazes para o teste de coeficientes de correlação.
Agradecimentos
Agradecemos o apoio da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais e ao Programa de Pós-graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária.
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